Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó
A. π a 3 6
B. 4 π a 3 3
C. π 2 a 3 3
D. π 3 a 3 2
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó.
A. π a 3 6
B. 4 π a 3 3
C. π 2 a 3 3
D. π 3 a 3 2
Đáp án C
Khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương có tâm là giao điểmcủa các đường chéo của hình lập phương và bán kính R = a 2 2
Vậy thể tích của khối cầu là V = 4 3 π R 3 = 4 3 π a 2 2 3 = π 2 a 3 3
Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).
Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).
A. π a 3 2 6
B. π a 3 6
C. π a 3 8
D. π a 3 6
Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.
A. 64 - 64 2 3 π cm 3
B. 64 - 32 3 π cm 3
C. 64 - 32 3 π cm 3
D. 64 - 256 81 π cm 3
Đáp án C.
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là a 2 → G T R = 2 .
V = V L P - V C = 4 3 - 4 3 π 2 3 = 64 - 32 π 3 .
Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.
Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S)bằng
Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng
A. V = π a 3 24
B. V = π a 3 3
C. V = π a 3 6
D. V = 4 3 π a 3
Đáp án C
Mặt cầu (S) chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a ⇒ R = a 2 .
Vậy thể tích khối cầu (S) là V = 4 3 π R 3 = 4 3 π . a 2 3 = π a 3 6 .
Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 bằng
A. 8 π 6
B. 256 π 3
C. 32 π 3
D. 64 π 2 3
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối cầu có bán kính R là V = 4 3 πR 3
Cách giải:
Bán kính của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 chính là nửa độ dài đường chéo các mặt của hình lập phương và bằng:
Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a bằng
A. πa 3
B. 4 πa 3 3
C. πa 3 3 3
D. πa 3 3 2